x^3+6x^2+9x+4=0 eching

$$x ^ { 3 } + 6 x ^ { 2 } + 9 x + 4 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-1$$

$$x=-4$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 4 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=-1$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}+5x+4 ni olish uchun x^{3}+6x^{2}+9x+4 ni x+1 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{2}+5x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 5 ni va c uchun 4 ni ayiring.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

x^{2}+5x+4=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=-4 x=-1$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=-1 x=-4$$