x^3+4x^2-9x-36=0 eching

$$x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 9 x - 36 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-3$$

$$x=3$$

$$x=-4$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -36 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=3$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}+7x+12 ni olish uchun x^{3}+4x^{2}-9x-36 ni x-3 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{2}+7x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 7 ni va c uchun 12 ni ayiring.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

x^{2}+7x+12=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=-4 x=-3$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=3 x=-4 x=-3$$