x^3+3x^2-2x-6=0 eching

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 2 x - 6 = 0$$

x uchun yechish

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

$$x=-3$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -6 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=-3$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}-2 ni olish uchun x^{3}+3x^{2}-2x-6 ni x+3 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{2}-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 0 ni va c uchun -2 ni ayiring.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

x^{2}-2=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=-3 x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$