x^3+2x^2+x=18 eching

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + x = 18$$

x uchun yechish (complex solution)

$$x=-\sqrt{5}i-2\approx -2-2,236067977i$$

$$x=2$$

$$x=-2+\sqrt{5}i\approx -2+2,236067977i$$

Yechim qadamlari

Ikkala tarafdan 18 ni ayirish.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -18 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=2$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}+4x+9 ni olish uchun x^{3}+2x^{2}+x-18 ni x-2 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{2}+4x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 4 ni va c uchun 9 ni ayiring.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

x^{2}+4x+9=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=2 x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

x uchun yechish

$$x=2$$

Yechim qadamlari

Ikkala tarafdan 18 ni ayirish.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -18 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=2$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}+4x+9 ni olish uchun x^{3}+2x^{2}+x-18 ni x-2 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{2}+4x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 4 ni va c uchun 9 ni ayiring.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Manfiy sonning kvadrat ildizi real maydonda aniqlanmaydi, bu yerda yechim yo‘q.

$$x\in \emptyset$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=2$$