x^3+10x^2+28x+24=0 eching

$$x ^ { 3 } + 10 x ^ { 2 } + 28 x + 24 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-2$$

$$x=-6$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 24 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=-2$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}+8x+12 ni olish uchun x^{3}+10x^{2}+28x+24 ni x+2 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{2}+8x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 8 ni va c uchun 12 ni ayiring.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-8±4}{2}$$

x^{2}+8x+12=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=-6 x=-2$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=-2 x=-6$$