x^2-x-72=0 eching

$$x ^ { 2 } - x - 72 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-8$$

$$x=9$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-x-72 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-1 ab=-72$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -72-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Yechim – -1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-9 b=8$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-9=0 va x+8=0 ni yeching.

$$x=9 x=-8$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-72 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -72-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Yechim – -1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-9 b=8$$

x^{2}-x-72 ni \left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 8 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-9\right)+8\left(x-9\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-9 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-9=0 va x+8=0 ni yeching.

$$x=9 x=-8$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-x-72=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -1 ni b va -72 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-72\right)}}{2}$$

-4 ni -72 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2}$$

1 ni 288 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2}$$

289 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2}$$

-1 ning teskarisi 1 ga teng.

$$x=\frac{1±17}{2}$$

x=\frac{1±17}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 1 ni 17 ga qo'shish.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 ni 2 ga bo'lish.

$$x=9$$

x=\frac{1±17}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 1 dan 17 ni ayirish.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-8$$

Tenglama yechildi.

$$x=9 x=-8$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-72=0$$

72 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x^{2}-x-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

O‘zidan -72 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}-x=-\left(-72\right)$$

0 dan -72 ni ayirish.

$$x^{2}-x=72$$

-1 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{1}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{1}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=72+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{1}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=72+\frac{1}{4}$$

72 ni \frac{1}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{289}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{17}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{17}{2}$$

\frac{1}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=9 x=-8$$