x^2-x-6leq0 eching

$$x ^ { 2 } - x - 6 \leq 0$$

x uchun yechish

$$x\in \begin{bmatrix}-2,3\end{bmatrix}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$x^{2}-x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun -1 ni va c uchun -6 ni ayiring.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

x=\frac{1±5}{2} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=3 x=-2$$

Yechimlardan foydalanib tengsizlikni qaytadan yozing.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)\leq 0$$

Koʻpaytma ≤0 boʻlishi uchun qiymatlardan biri x-3 va x+2 ≥0 va boshqasi ≤0 boʻlishi kerak. x-3\geq 0 va x+2\leq 0 boʻlgandagi holatni koʻrib chiqing.

$$x-3\geq 0 x+2\leq 0$$

Bu har qanday x uchun xato.

$$x\in \emptyset$$

x-3\leq 0 va x+2\geq 0 boʻlgandagi holatni koʻrib chiqing.

$$x+2\geq 0 x-3\leq 0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x\in \left[-2,3\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-2,3\end{bmatrix}$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x\in \begin{bmatrix}-2,3\end{bmatrix}$$