x^2-x-30=0 eching

$$x ^ { 2 } - x - 30 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-5$$

$$x=6$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-x-30 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-1 ab=-30$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -30-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Yechim – -1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=5$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-6=0 va x+5=0 ni yeching.

$$x=6 x=-5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-30 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -30-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Yechim – -1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=5$$

x^{2}-x-30 ni \left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-6\right)+5\left(x-6\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-6 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-6=0 va x+5=0 ni yeching.

$$x=6 x=-5$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-x-30=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -1 ni b va -30 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4 ni -30 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2}$$

1 ni 120 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2}$$

121 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2}$$

-1 ning teskarisi 1 ga teng.

$$x=\frac{1±11}{2}$$

x=\frac{1±11}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 1 ni 11 ga qo'shish.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 ni 2 ga bo'lish.

$$x=6$$

x=\frac{1±11}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 1 dan 11 ni ayirish.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-5$$

Tenglama yechildi.

$$x=6 x=-5$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-30=0$$

30 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x^{2}-x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

O‘zidan -30 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}-x=-\left(-30\right)$$

0 dan -30 ni ayirish.

$$x^{2}-x=30$$

-1 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{1}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{1}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{1}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

30 ni \frac{1}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

\frac{1}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=6 x=-5$$