x^2-x-20>0 eching

$$x ^ { 2 } - x - 20 > 0$$

x uchun yechish

$$x\in \left(-\infty,-4\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$x^{2}-x-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun -1 ni va c uchun -20 ni ayiring.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{1±9}{2}$$

x=\frac{1±9}{2} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=5 x=-4$$

Yechimlardan foydalanib tengsizlikni qaytadan yozing.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)>0$$

Koʻpaytma musbat boʻlishi uchun x-5 va x+4 ikkalasi yo manfiy, yo musbat boʻlishi kerak. x-5 va x+4 ikkalasi manfiy boʻlganda, yechimini toping.

$$x-5<0 x+4<0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x<-4.

$$x<-4$$

x-5 va x+4 ikkalasi musbat boʻlganda, yechimini toping.

$$x+4>0 x-5>0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x>5.

$$x>5$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x<-4\text{; }x>5$$