x^2-x-2>0 eching

$$x ^ { 2 } - x - 2 > 0$$

x uchun yechish

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$x^{2}-x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun -1 ni va c uchun -2 ni ayiring.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

x=\frac{1±3}{2} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=2 x=-1$$

Yechimlardan foydalanib tengsizlikni qaytadan yozing.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)>0$$

Koʻpaytma musbat boʻlishi uchun x-2 va x+1 ikkalasi yo manfiy, yo musbat boʻlishi kerak. x-2 va x+1 ikkalasi manfiy boʻlganda, yechimini toping.

$$x-2<0 x+1<0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x<-1.

$$x<-1$$

x-2 va x+1 ikkalasi musbat boʻlganda, yechimini toping.

$$x+1>0 x-2>0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x>2.

$$x>2$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x<-1\text{; }x>2$$