x^2-x=56 eching

$$x ^ { 2 } - x = 56$$

x uchun yechish

$$x=-7$$

$$x=8$$

Faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 56 ni ayirish.

$$x^{2}-x-56=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-x-56 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-1 ab=-56$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -56-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Yechim – -1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-8 b=7$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-8\right)\left(x+7\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-8=0 va x+7=0 ni yeching.

$$x=8 x=-7$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 56 ni ayirish.

$$x^{2}-x-56=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-56 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -56-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Yechim – -1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-8 b=7$$

x^{2}-x-56 ni \left(x^{2}-8x\right)+\left(7x-56\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(7x-56\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 7 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-8\right)+7\left(x-8\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-8 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-8\right)\left(x+7\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-8=0 va x+7=0 ni yeching.

$$x=8 x=-7$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-x=56$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 56 ni ayirish.

$$x^{2}-x-56=56-56$$

O‘zidan 56 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}-x-56=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -1 ni b va -56 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

-4 ni -56 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2}$$

1 ni 224 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2}$$

225 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2}$$

-1 ning teskarisi 1 ga teng.

$$x=\frac{1±15}{2}$$

x=\frac{1±15}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 1 ni 15 ga qo'shish.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 ni 2 ga bo'lish.

$$x=8$$

x=\frac{1±15}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 1 dan 15 ni ayirish.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-7$$

Tenglama yechildi.

$$x=8 x=-7$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=56$$

-1 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{1}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{1}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=56+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{1}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=56+\frac{1}{4}$$

56 ni \frac{1}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{225}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{15}{2}$$

\frac{1}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=8 x=-7$$