x^2-x=42 eching

$$x ^ { 2 } - x = 42$$

x uchun yechish

$$x=-6$$

$$x=7$$

Faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 42 ni ayirish.

$$x^{2}-x-42=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-x-42 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-1 ab=-42$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -42-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Yechim – -1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-7 b=6$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-7\right)\left(x+6\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-7=0 va x+6=0 ni yeching.

$$x=7 x=-6$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 42 ni ayirish.

$$x^{2}-x-42=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-42 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -42-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Yechim – -1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-7 b=6$$

x^{2}-x-42 ni \left(x^{2}-7x\right)+\left(6x-42\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(6x-42\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 6 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-7\right)+6\left(x-7\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-7 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-7\right)\left(x+6\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-7=0 va x+6=0 ni yeching.

$$x=7 x=-6$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-x=42$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 42 ni ayirish.

$$x^{2}-x-42=42-42$$

O‘zidan 42 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}-x-42=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -1 ni b va -42 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

-4 ni -42 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2}$$

1 ni 168 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±13}{2}$$

-1 ning teskarisi 1 ga teng.

$$x=\frac{1±13}{2}$$

x=\frac{1±13}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 1 ni 13 ga qo'shish.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 ni 2 ga bo'lish.

$$x=7$$

x=\frac{1±13}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 1 dan 13 ni ayirish.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-6$$

Tenglama yechildi.

$$x=7 x=-6$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=42$$

-1 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{1}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{1}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=42+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{1}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=42+\frac{1}{4}$$

42 ni \frac{1}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{169}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{13}{2}$$

\frac{1}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=7 x=-6$$