x^2-8x+15=0 eching

$$x ^ { 2 } - 8 x + 15 = 0$$

x uchun yechish

$$x=3$$

$$x=5$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-8x+15 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-8 ab=15$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 15-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-15 -3,-5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Yechim – -8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-5 b=-3$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-5=0 va x-3=0 ni yeching.

$$x=5 x=3$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+15 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 15-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-15 -3,-5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Yechim – -8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-5 b=-3$$

x^{2}-8x+15 ni \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -3 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-5=0 va x-3=0 ni yeching.

$$x=5 x=3$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -8 ni b va 15 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

-8 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

-4 ni 15 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

64 ni -60 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

-8 ning teskarisi 8 ga teng.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

x=\frac{8±2}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 8 ni 2 ga qo'shish.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 ni 2 ga bo'lish.

$$x=5$$

x=\frac{8±2}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 8 dan 2 ni ayirish.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 ni 2 ga bo'lish.

$$x=3$$

Tenglama yechildi.

$$x=5 x=3$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 15 ni ayirish.

$$x^{2}-8x+15-15=-15$$

O‘zidan 15 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}-8x=-15$$

-8 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -4 olish uchun. Keyin, -4 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

-4 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

-15 ni 16 ga qo'shish.

$$x^{2}-8x+16=1$$

x^{2}-8x+16 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Qisqartirish.

$$x-4=1 x-4=-1$$

4 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=5 x=3$$