x^2-8x+15 eching

$$x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

Omil

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda x^{2}+ax+bx+15 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 15-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-15 -3,-5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Yechim – -8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-5 b=-3$$

x^{2}-8x+15 ni \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -3 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$x^{2}-8x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

-8 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

-4 ni 15 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

64 ni -60 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

-8 ning teskarisi 8 ga teng.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

x=\frac{8±2}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 8 ni 2 ga qo'shish.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 ni 2 ga bo'lish.

$$x=5$$

x=\frac{8±2}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 8 dan 2 ni ayirish.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 ni 2 ga bo'lish.

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 5 ga va x_{2} uchun 3 ga bo‘ling.

$$x^{2}-8x+15=\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Baholash

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$