x^2-7x-30=0 eching

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-3$$

$$x=10$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-7x-30 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-7 ab=-30$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -30-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Yechim – -7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-10 b=3$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-10=0 va x+3=0 ni yeching.

$$x=10 x=-3$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-30 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -30-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Yechim – -7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-10 b=3$$

x^{2}-7x-30 ni \left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-10 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-10=0 va x+3=0 ni yeching.

$$x=10 x=-3$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-7x-30=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -7 ni b va -30 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

-7 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4 ni -30 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2}$$

49 ni 120 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2}$$

-7 ning teskarisi 7 ga teng.

$$x=\frac{7±13}{2}$$

x=\frac{7±13}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 7 ni 13 ga qo'shish.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 ni 2 ga bo'lish.

$$x=10$$

x=\frac{7±13}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 7 dan 13 ni ayirish.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-3$$

Tenglama yechildi.

$$x=10 x=-3$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x-30=0$$

30 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x^{2}-7x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

O‘zidan -30 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}-7x=-\left(-30\right)$$

0 dan -30 ni ayirish.

$$x^{2}-7x=30$$

-7 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{7}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{7}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{7}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

30 ni \frac{49}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

x^{2}-7x+\frac{49}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

\frac{7}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=10 x=-3$$