x^2-6x=91 eching

$$x ^ { 2 } - 6 x = 91$$

x uchun yechish

$$x=-7$$

$$x=13$$

Faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 91 ni ayirish.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-6x-91 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-6 ab=-91$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -91-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-91 7,-13$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

Yechim – -6 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-13 b=7$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-13=0 va x+7=0 ni yeching.

$$x=13 x=-7$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 91 ni ayirish.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-91 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-6 ab=1\left(-91\right)=-91$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -91-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-91 7,-13$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

Yechim – -6 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-13 b=7$$

x^{2}-6x-91 ni \left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 7 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-13\right)+7\left(x-13\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-13 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-13=0 va x+7=0 ni yeching.

$$x=13 x=-7$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-6x=91$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 91 ni ayirish.

$$x^{2}-6x-91=91-91$$

O‘zidan 91 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -6 ni b va -91 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-91\right)}}{2}$$

-6 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}$$

-4 ni -91 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+364}}{2}$$

36 ni 364 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{400}}{2}$$

400 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±20}{2}$$

-6 ning teskarisi 6 ga teng.

$$x=\frac{6±20}{2}$$

x=\frac{6±20}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 6 ni 20 ga qo'shish.

$$x=\frac{26}{2}$$

26 ni 2 ga bo'lish.

$$x=13$$

x=\frac{6±20}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 6 dan 20 ni ayirish.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-7$$

Tenglama yechildi.

$$x=13 x=-7$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=91$$

-6 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -3 olish uchun. Keyin, -3 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=91+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-6x+9=91+9$$

91 ni 9 ga qo'shish.

$$x^{2}-6x+9=100$$

x^{2}-6x+9 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-3\right)^{2}=100$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Qisqartirish.

$$x-3=10 x-3=-10$$

3 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=13 x=-7$$