x^2-6x+5=0 eching

$$x ^ { 2 } - 6 x + 5 = 0$$

x uchun yechish

$$x=1$$

$$x=5$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-6x+5 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-6 ab=5$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=-5 b=-1$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-5=0 va x-1=0 ni yeching.

$$x=5 x=1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+5 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=-5 b=-1$$

x^{2}-6x+5 ni \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-5=0 va x-1=0 ni yeching.

$$x=5 x=1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -6 ni b va 5 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

-6 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

-4 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

36 ni -20 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

-6 ning teskarisi 6 ga teng.

$$x=\frac{6±4}{2}$$

x=\frac{6±4}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 6 ni 4 ga qo'shish.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 ni 2 ga bo'lish.

$$x=5$$

x=\frac{6±4}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 6 dan 4 ni ayirish.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 ni 2 ga bo'lish.

$$x=1$$

Tenglama yechildi.

$$x=5 x=1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 5 ni ayirish.

$$x^{2}-6x+5-5=-5$$

O‘zidan 5 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}-6x=-5$$

-6 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -3 olish uchun. Keyin, -3 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

-5 ni 9 ga qo'shish.

$$x^{2}-6x+9=4$$

x^{2}-6x+9 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Qisqartirish.

$$x-3=2 x-3=-2$$

3 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=5 x=1$$