x^2-5x-24 eching

$$x ^ { 2 } - 5 x - 24$$

Omil

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda x^{2}+ax+bx-24 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -24-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Yechim – -5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-8 b=3$$

x^{2}-5x-24 ni \left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-8 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$x^{2}-5x-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

-5 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 ni -24 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

25 ni 96 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

121 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

-5 ning teskarisi 5 ga teng.

$$x=\frac{5±11}{2}$$

x=\frac{5±11}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 5 ni 11 ga qo'shish.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 ni 2 ga bo'lish.

$$x=8$$

x=\frac{5±11}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 5 dan 11 ni ayirish.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 8 ga va x_{2} uchun -3 ga bo‘ling.

$$x^{2}-5x-24=\left(x-8\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$x^{2}-5x-24=\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Baholash

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$