x^2-5x+6=0 eching

$$x ^ { 2 } - 5 x + 6 = 0$$

x uchun yechish

$$x=2$$

$$x=3$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-5x+6 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-5 ab=6$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 6-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-6 -2,-3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Yechim – -5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-3 b=-2$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-3=0 va x-2=0 ni yeching.

$$x=3 x=2$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+6 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 6-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-6 -2,-3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Yechim – -5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-3 b=-2$$

x^{2}-5x+6 ni \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -2 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-3=0 va x-2=0 ni yeching.

$$x=3 x=2$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -5 ni b va 6 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-5 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

-4 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

25 ni -24 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

-5 ning teskarisi 5 ga teng.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

x=\frac{5±1}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 5 ni 1 ga qo'shish.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 ni 2 ga bo'lish.

$$x=3$$

x=\frac{5±1}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 5 dan 1 ni ayirish.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 ni 2 ga bo'lish.

$$x=2$$

Tenglama yechildi.

$$x=3 x=2$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 6 ni ayirish.

$$x^{2}-5x+6-6=-6$$

O‘zidan 6 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}-5x=-6$$

-5 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{5}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{5}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{5}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

-6 ni \frac{25}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

\frac{5}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=3 x=2$$