x^2-41x+400=0 eching

$$x ^ { 2 } - 41 x + 400 = 0$$

x uchun yechish

$$x=16$$

$$x=25$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-41x+400 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-41 ab=400$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 400-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

Yechim – -41 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-25 b=-16$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-25\right)\left(x-16\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-25=0 va x-16=0 ni yeching.

$$x=25 x=16$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+400 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-41 ab=1\times 400=400$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 400-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

Yechim – -41 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-25 b=-16$$

x^{2}-41x+400 ni \left(x^{2}-25x\right)+\left(-16x+400\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-16x+400\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -16 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-25\right)-16\left(x-25\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-25 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-25\right)\left(x-16\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-25=0 va x-16=0 ni yeching.

$$x=25 x=16$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-41x+400=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -41 ni b va 400 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 400}}{2}$$

-41 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 400}}{2}$$

-4 ni 400 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-1600}}{2}$$

1681 ni -1600 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±9}{2}$$

-41 ning teskarisi 41 ga teng.

$$x=\frac{41±9}{2}$$

x=\frac{41±9}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 41 ni 9 ga qo'shish.

$$x=\frac{50}{2}$$

50 ni 2 ga bo'lish.

$$x=25$$

x=\frac{41±9}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 41 dan 9 ni ayirish.

$$x=\frac{32}{2}$$

32 ni 2 ga bo'lish.

$$x=16$$

Tenglama yechildi.

$$x=25 x=16$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-41x+400=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 400 ni ayirish.

$$x^{2}-41x+400-400=-400$$

O‘zidan 400 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}-41x=-400$$

-41 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{41}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{41}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-41x+\left(-\frac{41}{2}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{41}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{41}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-41x+\frac{1681}{4}=-400+\frac{1681}{4}$$

-400 ni \frac{1681}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}-41x+\frac{1681}{4}=\frac{81}{4}$$

x^{2}-41x+\frac{1681}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{41}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{41}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{41}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{41}{2}=-\frac{9}{2}$$

\frac{41}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=25 x=16$$