x^2-40=3x eching

$$x ^ { 2 } - 40 = 3 x$$

x uchun yechish

$$x=-5$$

$$x=8$$

Faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 3x ni ayirish.

$$x^{2}-40-3x=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$x^{2}-3x-40=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-3x-40 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-3 ab=-40$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -40-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Yechim – -3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-8 b=5$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-8=0 va x+5=0 ni yeching.

$$x=8 x=-5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 3x ni ayirish.

$$x^{2}-40-3x=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$x^{2}-3x-40=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-40 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -40-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Yechim – -3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-8 b=5$$

x^{2}-3x-40 ni \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-8 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-8=0 va x+5=0 ni yeching.

$$x=8 x=-5$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Ikkala tarafdan 3x ni ayirish.

$$x^{2}-40-3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-3x-40=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -3 ni b va -40 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

-3 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

-4 ni -40 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

9 ni 160 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

-3 ning teskarisi 3 ga teng.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

x=\frac{3±13}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 3 ni 13 ga qo'shish.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 ni 2 ga bo'lish.

$$x=8$$

x=\frac{3±13}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 3 dan 13 ni ayirish.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-5$$

Tenglama yechildi.

$$x=8 x=-5$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Ikkala tarafdan 3x ni ayirish.

$$x^{2}-40-3x=0$$

40 ni ikki tarafga qo’shing. Har qanday songa nolni qo‘shsangiz, o‘zi chiqadi.

$$x^{2}-3x=40$$

-3 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{3}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{3}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{3}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

40 ni \frac{9}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

\frac{3}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=8 x=-5$$