x^2-4x-60=0 eching

$$x ^ { 2 } - 4 x - 60 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-6$$

$$x=10$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-4x-60 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-4 ab=-60$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -60-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Yechim – -4 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-10 b=6$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-10=0 va x+6=0 ni yeching.

$$x=10 x=-6$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-60 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -60-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Yechim – -4 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-10 b=6$$

x^{2}-4x-60 ni \left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 6 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-10\right)+6\left(x-10\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-10 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-10=0 va x+6=0 ni yeching.

$$x=10 x=-6$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-4x-60=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -4 ni b va -60 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

-4 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

-4 ni -60 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}$$

16 ni 240 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}$$

256 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}$$

-4 ning teskarisi 4 ga teng.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

x=\frac{4±16}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 4 ni 16 ga qo'shish.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 ni 2 ga bo'lish.

$$x=10$$

x=\frac{4±16}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 4 dan 16 ni ayirish.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-6$$

Tenglama yechildi.

$$x=10 x=-6$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-60=0$$

60 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x^{2}-4x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

O‘zidan -60 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}-4x=-\left(-60\right)$$

0 dan -60 ni ayirish.

$$x^{2}-4x=60$$

-4 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -2 olish uchun. Keyin, -2 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=60+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-4x+4=60+4$$

60 ni 4 ga qo'shish.

$$x^{2}-4x+4=64$$

x^{2}-4x+4 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-2\right)^{2}=64$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Qisqartirish.

$$x-2=8 x-2=-8$$

2 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=10 x=-6$$