x^2-4x-5=0 eching

$$x ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-1$$

$$x=5$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-4x-5 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-4 ab=-5$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=-5 b=1$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-5=0 va x+1=0 ni yeching.

$$x=5 x=-1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-5 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=-5 b=1$$

x^{2}-4x-5 ni \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

x^{2}-5x ichida x ni ajrating.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-5=0 va x+1=0 ni yeching.

$$x=5 x=-1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -4 ni b va -5 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 ni -5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

16 ni 20 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

-4 ning teskarisi 4 ga teng.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

x=\frac{4±6}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 4 ni 6 ga qo'shish.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 ni 2 ga bo'lish.

$$x=5$$

x=\frac{4±6}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 4 dan 6 ni ayirish.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-1$$

Tenglama yechildi.

$$x=5 x=-1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-5=0$$

5 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

O‘zidan -5 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}-4x=-\left(-5\right)$$

0 dan -5 ni ayirish.

$$x^{2}-4x=5$$

-4 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -2 olish uchun. Keyin, -2 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

5 ni 4 ga qo'shish.

$$x^{2}-4x+4=9$$

x^{2}-4x+4 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Qisqartirish.

$$x-2=3 x-2=-3$$

2 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=5 x=-1$$