x^2-4x-21=0 eching

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-3$$

$$x=7$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-4x-21 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-4 ab=-21$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -21-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-21 3,-7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Yechim – -4 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-7 b=3$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-7=0 va x+3=0 ni yeching.

$$x=7 x=-3$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-21 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -21-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-21 3,-7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Yechim – -4 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-7 b=3$$

x^{2}-4x-21 ni \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-7 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-7=0 va x+3=0 ni yeching.

$$x=7 x=-3$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -4 ni b va -21 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

-4 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

-4 ni -21 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

16 ni 84 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

-4 ning teskarisi 4 ga teng.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

x=\frac{4±10}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 4 ni 10 ga qo'shish.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 ni 2 ga bo'lish.

$$x=7$$

x=\frac{4±10}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 4 dan 10 ni ayirish.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-3$$

Tenglama yechildi.

$$x=7 x=-3$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-21=0$$

21 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x^{2}-4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

O‘zidan -21 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}-4x=-\left(-21\right)$$

0 dan -21 ni ayirish.

$$x^{2}-4x=21$$

-4 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -2 olish uchun. Keyin, -2 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

21 ni 4 ga qo'shish.

$$x^{2}-4x+4=25$$

x^{2}-4x+4 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Qisqartirish.

$$x-2=5 x-2=-5$$

2 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=7 x=-3$$