x^2-3x-180=0 eching

$$x ^ { 2 } - 3 x - 180 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-12$$

$$x=15$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-3x-180 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-3 ab=-180$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -180-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Yechim – -3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-15 b=12$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-15\right)\left(x+12\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-15=0 va x+12=0 ni yeching.

$$x=15 x=-12$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-180 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -180-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Yechim – -3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-15 b=12$$

x^{2}-3x-180 ni \left(x^{2}-15x\right)+\left(12x-180\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(12x-180\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 12 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-15\right)+12\left(x-15\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-15 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-15\right)\left(x+12\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-15=0 va x+12=0 ni yeching.

$$x=15 x=-12$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-3x-180=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -3 ni b va -180 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

-3 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

-4 ni -180 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

9 ni 720 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

729 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

-3 ning teskarisi 3 ga teng.

$$x=\frac{3±27}{2}$$

x=\frac{3±27}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 3 ni 27 ga qo'shish.

$$x=\frac{30}{2}$$

30 ni 2 ga bo'lish.

$$x=15$$

x=\frac{3±27}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 3 dan 27 ni ayirish.

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-12$$

Tenglama yechildi.

$$x=15 x=-12$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x-180=0$$

180 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x^{2}-3x-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

O‘zidan -180 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}-3x=-\left(-180\right)$$

0 dan -180 ni ayirish.

$$x^{2}-3x=180$$

-3 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{3}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{3}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{3}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

180 ni \frac{9}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

\frac{3}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=15 x=-12$$