x^2-3x+2=0 eching

$$x ^ { 2 } - 3 x + 2 = 0$$

x uchun yechish

$$x=1$$

$$x=2$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-3x+2 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-3 ab=2$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=-2 b=-1$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-2=0 va x-1=0 ni yeching.

$$x=2 x=1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+2 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=-2 b=-1$$

x^{2}-3x+2 ni \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-2=0 va x-1=0 ni yeching.

$$x=2 x=1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-3x+2=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -3 ni b va 2 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

-3 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2}$$

9 ni -8 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2}$$

-3 ning teskarisi 3 ga teng.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

x=\frac{3±1}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 3 ni 1 ga qo'shish.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 ni 2 ga bo'lish.

$$x=2$$

x=\frac{3±1}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 3 dan 1 ni ayirish.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 ni 2 ga bo'lish.

$$x=1$$

Tenglama yechildi.

$$x=2 x=1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x+2=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 2 ni ayirish.

$$x^{2}-3x+2-2=-2$$

O‘zidan 2 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}-3x=-2$$

-3 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{3}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{3}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{3}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2 ni \frac{9}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

\frac{3}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=2 x=1$$