x^2-28x-480=0 eching

$$x ^ { 2 } - 28 x - 480 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-12$$

$$x=40$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-28x-480 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-28 ab=-480$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -480-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-480 2,-240 3,-160 4,-120 5,-96 6,-80 8,-60 10,-48 12,-40 15,-32 16,-30 20,-24$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-480=-479 2-240=-238 3-160=-157 4-120=-116 5-96=-91 6-80=-74 8-60=-52 10-48=-38 12-40=-28 15-32=-17 16-30=-14 20-24=-4$$

Yechim – -28 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-40 b=12$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-40\right)\left(x+12\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-40=0 va x+12=0 ni yeching.

$$x=40 x=-12$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-480 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-28 ab=1\left(-480\right)=-480$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -480-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-480 2,-240 3,-160 4,-120 5,-96 6,-80 8,-60 10,-48 12,-40 15,-32 16,-30 20,-24$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-480=-479 2-240=-238 3-160=-157 4-120=-116 5-96=-91 6-80=-74 8-60=-52 10-48=-38 12-40=-28 15-32=-17 16-30=-14 20-24=-4$$

Yechim – -28 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-40 b=12$$

x^{2}-28x-480 ni \left(x^{2}-40x\right)+\left(12x-480\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(12x-480\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 12 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-40\right)+12\left(x-40\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-40 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-40\right)\left(x+12\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-40=0 va x+12=0 ni yeching.

$$x=40 x=-12$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-28x-480=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -28 ni b va -480 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\left(-480\right)}}{2}$$

-28 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\left(-480\right)}}{2}$$

-4 ni -480 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+1920}}{2}$$

784 ni 1920 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{2704}}{2}$$

2704 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±52}{2}$$

-28 ning teskarisi 28 ga teng.

$$x=\frac{28±52}{2}$$

x=\frac{28±52}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 28 ni 52 ga qo'shish.

$$x=\frac{80}{2}$$

80 ni 2 ga bo'lish.

$$x=40$$

x=\frac{28±52}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 28 dan 52 ni ayirish.

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-12$$

Tenglama yechildi.

$$x=40 x=-12$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-28x-480=0$$

480 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x^{2}-28x-480-\left(-480\right)=-\left(-480\right)$$

O‘zidan -480 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}-28x=-\left(-480\right)$$

0 dan -480 ni ayirish.

$$x^{2}-28x=480$$

-28 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -14 olish uchun. Keyin, -14 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=480+\left(-14\right)^{2}$$

-14 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-28x+196=480+196$$

480 ni 196 ga qo'shish.

$$x^{2}-28x+196=676$$

x^{2}-28x+196 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-14\right)^{2}=676$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{676}$$

Qisqartirish.

$$x-14=26 x-14=-26$$

14 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=40 x=-12$$