x^2-26x-155=0 eching

$$x ^ { 2 } - 26 x - 155 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-5$$

$$x=31$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-26x-155 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-26 ab=-155$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -155-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-155 5,-31$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

Yechim – -26 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-31 b=5$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-31=0 va x+5=0 ni yeching.

$$x=31 x=-5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-155 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-26 ab=1\left(-155\right)=-155$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -155-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-155 5,-31$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

Yechim – -26 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-31 b=5$$

x^{2}-26x-155 ni \left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-31\right)+5\left(x-31\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-31 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-31=0 va x+5=0 ni yeching.

$$x=31 x=-5$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -26 ni b va -155 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-155\right)}}{2}$$

-26 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-155\right)}}{2}$$

-4 ni -155 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+620}}{2}$$

676 ni 620 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

1296 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±36}{2}$$

-26 ning teskarisi 26 ga teng.

$$x=\frac{26±36}{2}$$

x=\frac{26±36}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 26 ni 36 ga qo'shish.

$$x=\frac{62}{2}$$

62 ni 2 ga bo'lish.

$$x=31$$

x=\frac{26±36}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 26 dan 36 ni ayirish.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-5$$

Tenglama yechildi.

$$x=31 x=-5$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-26x-155=0$$

155 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x^{2}-26x-155-\left(-155\right)=-\left(-155\right)$$

O‘zidan -155 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}-26x=-\left(-155\right)$$

0 dan -155 ni ayirish.

$$x^{2}-26x=155$$

-26 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -13 olish uchun. Keyin, -13 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=155+\left(-13\right)^{2}$$

-13 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-26x+169=155+169$$

155 ni 169 ga qo'shish.

$$x^{2}-26x+169=324$$

x^{2}-26x+169 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-13\right)^{2}=324$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Qisqartirish.

$$x-13=18 x-13=-18$$

13 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=31 x=-5$$