x^2-20x+100=0 eching

$$x ^ { 2 } - 20 x + 100 = 0$$

x uchun yechish

$$x=10$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-20x+100 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-20 ab=100$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 100-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Yechim – -20 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-10 b=-10$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun x-10=0 ni yeching.

$$x=10$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+100 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 100-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Yechim – -20 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-10 b=-10$$

x^{2}-20x+100 ni \left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -10 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-10\right)-10\left(x-10\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-10 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun x-10=0 ni yeching.

$$x=10$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -20 ni b va 100 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

-20 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

-4 ni 100 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

400 ni -400 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=-\frac{-20}{2}$$

-20 ning teskarisi 20 ga teng.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 ni 2 ga bo'lish.

$$x=10$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+100=0$$

x^{2}-20x+100 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Qisqartirish.

$$x-10=0 x-10=0$$

10 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=10 x=10$$

Tenglama yechildi. Yechimlar bir xil.

$$x=10$$