x^2-2x-3=0 eching

$$x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-1$$

$$x=3$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-2x-3 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-2 ab=-3$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=-3 b=1$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-3=0 va x+1=0 ni yeching.

$$x=3 x=-1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=-3 b=1$$

x^{2}-2x-3 ni \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

x^{2}-3x ichida x ni ajrating.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-3=0 va x+1=0 ni yeching.

$$x=3 x=-1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -2 ni b va -3 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

-2 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 ni -3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

4 ni 12 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

-2 ning teskarisi 2 ga teng.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

x=\frac{2±4}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 2 ni 4 ga qo'shish.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 ni 2 ga bo'lish.

$$x=3$$

x=\frac{2±4}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 2 dan 4 ni ayirish.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-1$$

Tenglama yechildi.

$$x=3 x=-1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-3=0$$

3 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

O‘zidan -3 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}-2x=-\left(-3\right)$$

0 dan -3 ni ayirish.

$$x^{2}-2x=3$$

-2 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -1 olish uchun. Keyin, -1 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

3 ni 1 ga qo'shish.

$$x^{2}-2x+1=4$$

x^{2}-2x+1 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Qisqartirish.

$$x-1=2 x-1=-2$$

1 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=3 x=-1$$