x^2-2x=80 eching

$$x ^ { 2 } - 2 x = 80$$

x uchun yechish

$$x=-8$$

$$x=10$$

Faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 80 ni ayirish.

$$x^{2}-2x-80=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-2x-80 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-2 ab=-80$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -80-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Yechim – -2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-10 b=8$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-10=0 va x+8=0 ni yeching.

$$x=10 x=-8$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 80 ni ayirish.

$$x^{2}-2x-80=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-80 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -80-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Yechim – -2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-10 b=8$$

x^{2}-2x-80 ni \left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 8 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-10\right)+8\left(x-10\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-10 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-10=0 va x+8=0 ni yeching.

$$x=10 x=-8$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-2x=80$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 80 ni ayirish.

$$x^{2}-2x-80=80-80$$

O‘zidan 80 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}-2x-80=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -2 ni b va -80 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

-2 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

-4 ni -80 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2}$$

4 ni 320 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2}$$

324 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2}$$

-2 ning teskarisi 2 ga teng.

$$x=\frac{2±18}{2}$$

x=\frac{2±18}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 2 ni 18 ga qo'shish.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 ni 2 ga bo'lish.

$$x=10$$

x=\frac{2±18}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 2 dan 18 ni ayirish.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-8$$

Tenglama yechildi.

$$x=10 x=-8$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x=80$$

-2 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -1 olish uchun. Keyin, -1 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-2x+1=80+1$$

80 ni 1 ga qo'shish.

$$x^{2}-2x+1=81$$

x^{2}-2x+1 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-1\right)^{2}=81$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Qisqartirish.

$$x-1=9 x-1=-9$$

1 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=10 x=-8$$