x^2-2x=143 eching

$$x ^ { 2 } - 2 x = 143$$

x uchun yechish

$$x=-11$$

$$x=13$$

Faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 143 ni ayirish.

$$x^{2}-2x-143=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-2x-143 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-2 ab=-143$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -143-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-143 11,-13$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-143=-142 11-13=-2$$

Yechim – -2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-13 b=11$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-13\right)\left(x+11\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-13=0 va x+11=0 ni yeching.

$$x=13 x=-11$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 143 ni ayirish.

$$x^{2}-2x-143=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-143 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -143-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-143 11,-13$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-143=-142 11-13=-2$$

Yechim – -2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-13 b=11$$

x^{2}-2x-143 ni \left(x^{2}-13x\right)+\left(11x-143\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(11x-143\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 11 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-13\right)+11\left(x-13\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-13 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-13\right)\left(x+11\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-13=0 va x+11=0 ni yeching.

$$x=13 x=-11$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-2x=143$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 143 ni ayirish.

$$x^{2}-2x-143=143-143$$

O‘zidan 143 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}-2x-143=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -2 ni b va -143 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

-2 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

-4 ni -143 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+572}}{2}$$

4 ni 572 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{576}}{2}$$

576 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±24}{2}$$

-2 ning teskarisi 2 ga teng.

$$x=\frac{2±24}{2}$$

x=\frac{2±24}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 2 ni 24 ga qo'shish.

$$x=\frac{26}{2}$$

26 ni 2 ga bo'lish.

$$x=13$$

x=\frac{2±24}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 2 dan 24 ni ayirish.

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-11$$

Tenglama yechildi.

$$x=13 x=-11$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x=143$$

-2 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -1 olish uchun. Keyin, -1 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-2x+1=143+1$$

143 ni 1 ga qo'shish.

$$x^{2}-2x+1=144$$

x^{2}-2x+1 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-1\right)^{2}=144$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Qisqartirish.

$$x-1=12 x-1=-12$$

1 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=13 x=-11$$