x^2-2x+1=0 eching

$$x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

x uchun yechish

$$x=1$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-2x+1 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-2 ab=1$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=-1 b=-1$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun x-1=0 ni yeching.

$$x=1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+1 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=-1 b=-1$$

x^{2}-2x+1 ni \left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun x-1=0 ni yeching.

$$x=1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -2 ni b va 1 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

-2 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

4 ni -4 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=-\frac{-2}{2}$$

-2 ning teskarisi 2 ga teng.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 ni 2 ga bo'lish.

$$x=1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+1=0$$

x^{2}-2x+1 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Qisqartirish.

$$x-1=0 x-1=0$$

1 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=1 x=1$$

Tenglama yechildi. Yechimlar bir xil.

$$x=1$$