x^2-19x+48= eching

$$x ^ { 2 } - 19 x + 48 =$$

Omil

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda x^{2}+ax+bx+48 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-19 ab=1\times 48=48$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 48-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Yechim – -19 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-16 b=-3$$

x^{2}-19x+48 ni \left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -3 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-16\right)-3\left(x-16\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-16 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$x^{2}-19x+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

-19 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 48}}{2}$$

-4 ni 48 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2}$$

361 ni -192 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2}$$

-19 ning teskarisi 19 ga teng.

$$x=\frac{19±13}{2}$$

x=\frac{19±13}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 19 ni 13 ga qo'shish.

$$x=\frac{32}{2}$$

32 ni 2 ga bo'lish.

$$x=16$$

x=\frac{19±13}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 19 dan 13 ni ayirish.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 ni 2 ga bo'lish.

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 16 ga va x_{2} uchun 3 ga bo‘ling.

$$x^{2}-19x+48=\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Baholash

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$