x^2-18x=63 eching

$$x ^ { 2 } - 18 x = 63$$

x uchun yechish

$$x=-3$$

$$x=21$$

Faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 63 ni ayirish.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-18x-63 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-18 ab=-63$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -63-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Yechim – -18 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-21 b=3$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-21=0 va x+3=0 ni yeching.

$$x=21 x=-3$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 63 ni ayirish.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-63 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-18 ab=1\left(-63\right)=-63$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -63-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Yechim – -18 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-21 b=3$$

x^{2}-18x-63 ni \left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-21\right)+3\left(x-21\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-21 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-21=0 va x+3=0 ni yeching.

$$x=21 x=-3$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-18x=63$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 63 ni ayirish.

$$x^{2}-18x-63=63-63$$

O‘zidan 63 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -18 ni b va -63 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

-18 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-63\right)}}{2}$$

-4 ni -63 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2}$$

324 ni 252 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2}$$

576 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2}$$

-18 ning teskarisi 18 ga teng.

$$x=\frac{18±24}{2}$$

x=\frac{18±24}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 18 ni 24 ga qo'shish.

$$x=\frac{42}{2}$$

42 ni 2 ga bo'lish.

$$x=21$$

x=\frac{18±24}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 18 dan 24 ni ayirish.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-3$$

Tenglama yechildi.

$$x=21 x=-3$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x=63$$

-18 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -9 olish uchun. Keyin, -9 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=63+\left(-9\right)^{2}$$

-9 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-18x+81=63+81$$

63 ni 81 ga qo'shish.

$$x^{2}-18x+81=144$$

x^{2}-18x+81 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-9\right)^{2}=144$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Qisqartirish.

$$x-9=12 x-9=-12$$

9 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=21 x=-3$$