x^2-18x+81 eching

$$x ^ { 2 } - 18 x + 81$$

Omil

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda x^{2}+ax+bx+81 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-18 ab=1\times 81=81$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 81-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-81 -3,-27 -9,-9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-81=-82 -3-27=-30 -9-9=-18$$

Yechim – -18 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-9 b=-9$$

x^{2}-18x+81 ni \left(x^{2}-9x\right)+\left(-9x+81\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-9x+81\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -9 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-9\right)-9\left(x-9\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-9 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-9\right)\left(x-9\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Binom kvadrati qadamlari

Ushbu trinomial qiymati trinomial kvadratiga ega, balki umumiy omilga ko'paytirilgan. Trinomial kvadratlar old va oxirgi shartlarning kvadrat ildizini topib omili yechilishi mumkin.

$$factor(x^{2}-18x+81)$$

Ergashuvchi shartning kvadrat ildizini topish, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Trinomal kvadrat bu binomialning kvadrati bo'lib, tinomial kvadratning o'rta shart belgisi bilan ifodalangan belgiga ega old va ergashuvchi shartlarning kvadratidagi ildiz yig'indisi yoki farqidir.

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$x^{2}-18x+81=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 81}}{2}$$

-18 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

-4 ni 81 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-324}}{2}$$

324 ni -324 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±0}{2}$$

-18 ning teskarisi 18 ga teng.

$$x=\frac{18±0}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 9 ga va x_{2} uchun 9 ga bo‘ling.

$$x^{2}-18x+81=\left(x-9\right)\left(x-9\right)$$

Baholash

$$\left(x-9\right)^{2}$$