x^2-16x+48=0 eching

$$x ^ { 2 } - 16 x + 48 = 0$$

x uchun yechish

$$x=4$$

$$x=12$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-16x+48 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-16 ab=48$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 48-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Yechim – -16 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-12 b=-4$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-12=0 va x-4=0 ni yeching.

$$x=12 x=4$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+48 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-16 ab=1\times 48=48$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 48-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Yechim – -16 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-12 b=-4$$

x^{2}-16x+48 ni \left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -4 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-12\right)-4\left(x-12\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-12 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-12=0 va x-4=0 ni yeching.

$$x=12 x=4$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-16x+48=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -16 ni b va 48 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

-16 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 48}}{2}$$

-4 ni 48 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2}$$

256 ni -192 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8}{2}$$

-16 ning teskarisi 16 ga teng.

$$x=\frac{16±8}{2}$$

x=\frac{16±8}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 16 ni 8 ga qo'shish.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 ni 2 ga bo'lish.

$$x=12$$

x=\frac{16±8}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 16 dan 8 ni ayirish.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 ni 2 ga bo'lish.

$$x=4$$

Tenglama yechildi.

$$x=12 x=4$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+48=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 48 ni ayirish.

$$x^{2}-16x+48-48=-48$$

O‘zidan 48 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}-16x=-48$$

-16 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -8 olish uchun. Keyin, -8 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

-8 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-16x+64=-48+64$$

-48 ni 64 ga qo'shish.

$$x^{2}-16x+64=16$$

x^{2}-16x+64 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-8\right)^{2}=16$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Qisqartirish.

$$x-8=4 x-8=-4$$

8 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=12 x=4$$