x^2-16-x=8x+6 eching

$$x ^ { 2 } - 16 - x = 8 x + 6$$

x uchun yechish

$$x=-2$$

$$x=11$$

Faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 8x ni ayirish.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

-9x ni olish uchun -x va -8x ni birlashtirish.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Ikkala tarafdan 6 ni ayirish.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

-22 olish uchun -16 dan 6 ni ayirish.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-9x-22 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-9 ab=-22$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -22-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-22 2,-11$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Yechim – -9 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-11 b=2$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-11=0 va x+2=0 ni yeching.

$$x=11 x=-2$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 8x ni ayirish.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

-9x ni olish uchun -x va -8x ni birlashtirish.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Ikkala tarafdan 6 ni ayirish.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

-22 olish uchun -16 dan 6 ni ayirish.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-22 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-9 ab=1\left(-22\right)=-22$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -22-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-22 2,-11$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Yechim – -9 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-11 b=2$$

x^{2}-9x-22 ni \left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-11\right)+2\left(x-11\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-11 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-11=0 va x+2=0 ni yeching.

$$x=11 x=-2$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Ikkala tarafdan 8x ni ayirish.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

-9x ni olish uchun -x va -8x ni birlashtirish.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Ikkala tarafdan 6 ni ayirish.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

-22 olish uchun -16 dan 6 ni ayirish.

$$x^{2}-22-9x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -9 ni b va -22 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

-9 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

-4 ni -22 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2}$$

81 ni 88 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2}$$

-9 ning teskarisi 9 ga teng.

$$x=\frac{9±13}{2}$$

x=\frac{9±13}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 9 ni 13 ga qo'shish.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 ni 2 ga bo'lish.

$$x=11$$

x=\frac{9±13}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 9 dan 13 ni ayirish.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-2$$

Tenglama yechildi.

$$x=11 x=-2$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Ikkala tarafdan 8x ni ayirish.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

-9x ni olish uchun -x va -8x ni birlashtirish.

$$x^{2}-16-9x=6$$

16 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}-9x=6+16$$

22 olish uchun 6 va 16'ni qo'shing.

$$x^{2}-9x=22$$

-9 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{9}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{9}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{9}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

22 ni \frac{81}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

x^{2}-9x+\frac{81}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

\frac{9}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=11 x=-2$$