x^2-16+5(x+4)=0 eching

$$x ^ { 2 } - 16 + 5 ( x + 4 ) = 0$$

x uchun yechish

$$x=-4$$

$$x=-1$$

Faktorlash qadamlari

5 ga x+4 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{2}-16+5x+20=0$$

4 olish uchun -16 va 20'ni qo'shing.

$$x^{2}+4+5x=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+5x+4 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=5 ab=4$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 4-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,4 2,2$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+4=5 2+2=4$$

Yechim – 5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=1 b=4$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+1=0 va x+4=0 ni yeching.

$$x=-1 x=-4$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

5 ga x+4 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{2}-16+5x+20=0$$

4 olish uchun -16 va 20'ni qo'shing.

$$x^{2}+4+5x=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+4 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 4-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,4 2,2$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+4=5 2+2=4$$

Yechim – 5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=1 b=4$$

x^{2}+5x+4 ni \left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+1=0 va x+4=0 ni yeching.

$$x=-1 x=-4$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

5 ga x+4 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{2}-16+5x+20=0$$

4 olish uchun -16 va 20'ni qo'shing.

$$x^{2}+4+5x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 5 ni b va 4 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

5 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

25 ni -16 ga qo'shish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

9 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

x=\frac{-5±3}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -5 ni 3 ga qo'shish.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-1$$

x=\frac{-5±3}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -5 dan 3 ni ayirish.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-4$$

Tenglama yechildi.

$$x=-1 x=-4$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

5 ga x+4 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{2}-16+5x+20=0$$

4 olish uchun -16 va 20'ni qo'shing.

$$x^{2}+4+5x=0$$

Ikkala tarafdan 4 ni ayirish. Har qanday sonni noldan ayirsangiz, o‘zining manfiyi chiqadi.

$$x^{2}+5x=-4$$

5 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{5}{2} olish uchun. Keyin, \frac{5}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{5}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

-4 ni \frac{25}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{5}{2} ni ayirish.

$$x=-1 x=-4$$