x^2-15x+54<0 eching

$$x ^ { 2 } - 15 x + 54 < 0$$

x uchun yechish

$$x\in \left(6,9\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$x^{2}-15x+54=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun -15 ni va c uchun 54 ni ayiring.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\times 54}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{15±3}{2}$$

x=\frac{15±3}{2} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=9 x=6$$

Yechimlardan foydalanib tengsizlikni qaytadan yozing.

$$\left(x-9\right)\left(x-6\right)<0$$

Koʻpaytma manfiy boʻlishi uchun x-9 va x-6 qarama-qarshi belgilar boʻlishi kerak. x-9 musbat, x-6 manfiy boʻlganda, yechimni toping.

$$x-9>0 x-6<0$$

Bu har qanday x uchun xato.

$$x\in \emptyset$$

x-6 musbat, x-9 manfiy boʻlganda, yechimni toping.

$$x-6>0 x-9<0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x\in \left(6,9\right).

$$x\in \left(6,9\right)$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x\in \left(6,9\right)$$