x^2-15x+44=0 eching

$$x ^ { 2 } - 15 x + 44 = 0$$

x uchun yechish

$$x=4$$

$$x=11$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-15x+44 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-15 ab=44$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 44-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Yechim – -15 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-11 b=-4$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-11=0 va x-4=0 ni yeching.

$$x=11 x=4$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+44 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 44-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Yechim – -15 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-11 b=-4$$

x^{2}-15x+44 ni \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -4 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-11 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-11=0 va x-4=0 ni yeching.

$$x=11 x=4$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -15 ni b va 44 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

-15 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

-4 ni 44 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-176}}{2}$$

225 ni -176 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±7}{2}$$

-15 ning teskarisi 15 ga teng.

$$x=\frac{15±7}{2}$$

x=\frac{15±7}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 15 ni 7 ga qo'shish.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 ni 2 ga bo'lish.

$$x=11$$

x=\frac{15±7}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 15 dan 7 ni ayirish.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 ni 2 ga bo'lish.

$$x=4$$

Tenglama yechildi.

$$x=11 x=4$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 44 ni ayirish.

$$x^{2}-15x+44-44=-44$$

O‘zidan 44 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}-15x=-44$$

-15 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{15}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{15}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-44+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{15}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-44+\frac{225}{4}$$

-44 ni \frac{225}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}-15x+\frac{225}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{7}{2}$$

\frac{15}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=11 x=4$$