x^2-14x+45 eching

$$x ^ { 2 } - 14 x + 45$$

Omil

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda x^{2}+ax+bx+45 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 45-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Yechim – -14 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-9 b=-5$$

x^{2}-14x+45 ni \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -5 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-9 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$x^{2}-14x+45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

-14 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

-4 ni 45 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

196 ni -180 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

-14 ning teskarisi 14 ga teng.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

x=\frac{14±4}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 14 ni 4 ga qo'shish.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 ni 2 ga bo'lish.

$$x=9$$

x=\frac{14±4}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 14 dan 4 ni ayirish.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 ni 2 ga bo'lish.

$$x=5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 9 ga va x_{2} uchun 5 ga bo‘ling.

$$x^{2}-14x+45=\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Baholash

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$