x^2-14x+40=0 eching

$$x ^ { 2 } - 14 x + 40 = 0$$

x uchun yechish

$$x=4$$

$$x=10$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-14x+40 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-14 ab=40$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 40-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Yechim – -14 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-10 b=-4$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-10=0 va x-4=0 ni yeching.

$$x=10 x=4$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+40 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-14 ab=1\times 40=40$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 40-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Yechim – -14 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-10 b=-4$$

x^{2}-14x+40 ni \left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -4 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-10\right)-4\left(x-10\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-10 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-10=0 va x-4=0 ni yeching.

$$x=10 x=4$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-14x+40=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -14 ni b va 40 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 40}}{2}$$

-14 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 40}}{2}$$

-4 ni 40 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2}$$

196 ni -160 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2}$$

-14 ning teskarisi 14 ga teng.

$$x=\frac{14±6}{2}$$

x=\frac{14±6}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 14 ni 6 ga qo'shish.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 ni 2 ga bo'lish.

$$x=10$$

x=\frac{14±6}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 14 dan 6 ni ayirish.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 ni 2 ga bo'lish.

$$x=4$$

Tenglama yechildi.

$$x=10 x=4$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x+40=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 40 ni ayirish.

$$x^{2}-14x+40-40=-40$$

O‘zidan 40 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}-14x=-40$$

-14 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -7 olish uchun. Keyin, -7 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

-7 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

-40 ni 49 ga qo'shish.

$$x^{2}-14x+49=9$$

x^{2}-14x+49 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Qisqartirish.

$$x-7=3 x-7=-3$$

7 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=10 x=4$$