x^2-13x+42=0 eching

$$x ^ { 2 } - 13 x + 42 = 0$$

x uchun yechish

$$x=6$$

$$x=7$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-13x+42 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-13 ab=42$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 42-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Yechim – -13 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-7 b=-6$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-7\right)\left(x-6\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-7=0 va x-6=0 ni yeching.

$$x=7 x=6$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+42 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 42-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Yechim – -13 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-7 b=-6$$

x^{2}-13x+42 ni \left(x^{2}-7x\right)+\left(-6x+42\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-6x+42\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -6 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-7 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-7\right)\left(x-6\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-7=0 va x-6=0 ni yeching.

$$x=7 x=6$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-13x+42=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -13 ni b va 42 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 42}}{2}$$

-13 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

-4 ni 42 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2}$$

169 ni -168 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2}$$

-13 ning teskarisi 13 ga teng.

$$x=\frac{13±1}{2}$$

x=\frac{13±1}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 13 ni 1 ga qo'shish.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 ni 2 ga bo'lish.

$$x=7$$

x=\frac{13±1}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 13 dan 1 ni ayirish.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 ni 2 ga bo'lish.

$$x=6$$

Tenglama yechildi.

$$x=7 x=6$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-13x+42=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 42 ni ayirish.

$$x^{2}-13x+42-42=-42$$

O‘zidan 42 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}-13x=-42$$

-13 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{13}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{13}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{13}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

-42 ni \frac{169}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

x^{2}-13x+\frac{169}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

\frac{13}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=7 x=6$$