x^2-13x+30=0 eching

$$x ^ { 2 } - 13 x + 30 = 0$$

x uchun yechish

$$x=3$$

$$x=10$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-13x+30 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-13 ab=30$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 30-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Yechim – -13 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-10 b=-3$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-10=0 va x-3=0 ni yeching.

$$x=10 x=3$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+30 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-13 ab=1\times 30=30$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 30-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Yechim – -13 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-10 b=-3$$

x^{2}-13x+30 ni \left(x^{2}-10x\right)+\left(-3x+30\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -3 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-10 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-10=0 va x-3=0 ni yeching.

$$x=10 x=3$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-13x+30=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -13 ni b va 30 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

-13 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 30}}{2}$$

-4 ni 30 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-120}}{2}$$

169 ni -120 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±7}{2}$$

-13 ning teskarisi 13 ga teng.

$$x=\frac{13±7}{2}$$

x=\frac{13±7}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 13 ni 7 ga qo'shish.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 ni 2 ga bo'lish.

$$x=10$$

x=\frac{13±7}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 13 dan 7 ni ayirish.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 ni 2 ga bo'lish.

$$x=3$$

Tenglama yechildi.

$$x=10 x=3$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-13x+30=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 30 ni ayirish.

$$x^{2}-13x+30-30=-30$$

O‘zidan 30 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}-13x=-30$$

-13 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{13}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{13}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{13}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

-30 ni \frac{169}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}-13x+\frac{169}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

\frac{13}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=10 x=3$$