x^2-12x-45= eching

$$x ^ { 2 } - 12 x - 45 =$$

Omil

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda x^{2}+ax+bx-45 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-12 ab=1\left(-45\right)=-45$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -45-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Yechim – -12 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-15 b=3$$

x^{2}-12x-45 ni \left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-15\right)+3\left(x-15\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-15 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$x^{2}-12x-45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

-12 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 ni -45 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2}$$

144 ni 180 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2}$$

324 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2}$$

-12 ning teskarisi 12 ga teng.

$$x=\frac{12±18}{2}$$

x=\frac{12±18}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 12 ni 18 ga qo'shish.

$$x=\frac{30}{2}$$

30 ni 2 ga bo'lish.

$$x=15$$

x=\frac{12±18}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 12 dan 18 ni ayirish.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 15 ga va x_{2} uchun -3 ga bo‘ling.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Baholash

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$