x^2-12x=-35 eching

$$x ^ { 2 } - 12 x = - 35$$

x uchun yechish

$$x=5$$

$$x=7$$

Faktorlash qadamlari

35 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-12x+35 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-12 ab=35$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 35-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-35 -5,-7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Yechim – -12 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-7 b=-5$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-7=0 va x-5=0 ni yeching.

$$x=7 x=5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

35 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+35 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 35-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-35 -5,-7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Yechim – -12 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-7 b=-5$$

x^{2}-12x+35 ni \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -5 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-7 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-7=0 va x-5=0 ni yeching.

$$x=7 x=5$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-12x=-35$$

35 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=-35-\left(-35\right)$$

O‘zidan -35 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=0$$

0 dan -35 ni ayirish.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -12 ni b va 35 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

-12 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

-4 ni 35 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

144 ni -140 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

-12 ning teskarisi 12 ga teng.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

x=\frac{12±2}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 12 ni 2 ga qo'shish.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 ni 2 ga bo'lish.

$$x=7$$

x=\frac{12±2}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 12 dan 2 ni ayirish.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 ni 2 ga bo'lish.

$$x=5$$

Tenglama yechildi.

$$x=7 x=5$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=-35$$

-12 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -6 olish uchun. Keyin, -6 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

-6 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

-35 ni 36 ga qo'shish.

$$x^{2}-12x+36=1$$

x^{2}-12x+36 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Qisqartirish.

$$x-6=1 x-6=-1$$

6 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=7 x=5$$