x^2-12x+36=0 eching

$$x ^ { 2 } - 12 x + 36 = 0$$

x uchun yechish

$$x=6$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-12x+36 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-12 ab=36$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 36-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Yechim – -12 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=-6$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun x-6=0 ni yeching.

$$x=6$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+36 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-12 ab=1\times 36=36$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 36-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Yechim – -12 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=-6$$

x^{2}-12x+36 ni \left(x^{2}-6x\right)+\left(-6x+36\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-6x+36\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -6 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-6\right)-6\left(x-6\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-6 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun x-6=0 ni yeching.

$$x=6$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-12x+36=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -12 ni b va 36 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

-12 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

-4 ni 36 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2}$$

144 ni -144 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=-\frac{-12}{2}$$

-12 ning teskarisi 12 ga teng.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 ni 2 ga bo'lish.

$$x=6$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x+36=0$$

x^{2}-12x+36 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-6\right)^{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Qisqartirish.

$$x-6=0 x-6=0$$

6 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=6 x=6$$

Tenglama yechildi. Yechimlar bir xil.

$$x=6$$