x^2-12x+27=0 eching

$$x ^ { 2 } - 12 x + 27 = 0$$

x uchun yechish

$$x=3$$

$$x=9$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-12x+27 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-12 ab=27$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 27-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-27 -3,-9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Yechim – -12 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-9 b=-3$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-9=0 va x-3=0 ni yeching.

$$x=9 x=3$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+27 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 27-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-27 -3,-9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Yechim – -12 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-9 b=-3$$

x^{2}-12x+27 ni \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -3 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-9 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-9=0 va x-3=0 ni yeching.

$$x=9 x=3$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -12 ni b va 27 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

-12 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

-4 ni 27 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2}$$

144 ni -108 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6}{2}$$

-12 ning teskarisi 12 ga teng.

$$x=\frac{12±6}{2}$$

x=\frac{12±6}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 12 ni 6 ga qo'shish.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 ni 2 ga bo'lish.

$$x=9$$

x=\frac{12±6}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 12 dan 6 ni ayirish.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 ni 2 ga bo'lish.

$$x=3$$

Tenglama yechildi.

$$x=9 x=3$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 27 ni ayirish.

$$x^{2}-12x+27-27=-27$$

O‘zidan 27 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}-12x=-27$$

-12 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -6 olish uchun. Keyin, -6 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

-6 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

-27 ni 36 ga qo'shish.

$$x^{2}-12x+36=9$$

x^{2}-12x+36 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Qisqartirish.

$$x-6=3 x-6=-3$$

6 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=9 x=3$$