x uchun yechish
x=4
x=6
Grafik
Baham ko'rish
Klipbordga nusxa olish
x^{2}-12x+19+2x=-5
2x ni ikki tarafga qo’shing.
x^{2}-10x+19=-5
-10x ni olish uchun -12x va 2x ni birlashtirish.
x^{2}-10x+19+5=0
5 ni ikki tarafga qo’shing.
x^{2}-10x+24=0
24 olish uchun 19 va 5'ni qo'shing.
a+b=-10 ab=24
Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-10x+24 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.
-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6
ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 24-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.
-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10
Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.
a=-6 b=-4
Yechim – -10 yigʻindisini beruvchi juftlik.
\left(x-6\right)\left(x-4\right)
Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.
x=6 x=4
Tenglamani yechish uchun x-6=0 va x-4=0 ni yeching.
x^{2}-12x+19+2x=-5
2x ni ikki tarafga qo’shing.
x^{2}-10x+19=-5
-10x ni olish uchun -12x va 2x ni birlashtirish.
x^{2}-10x+19+5=0
5 ni ikki tarafga qo’shing.
x^{2}-10x+24=0
24 olish uchun 19 va 5'ni qo'shing.
a+b=-10 ab=1\times 24=24
Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+24 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.
-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6
ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 24-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.
-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10
Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.
a=-6 b=-4
Yechim – -10 yigʻindisini beruvchi juftlik.
\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)
x^{2}-10x+24 ni \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right) sifatida qaytadan yozish.
x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)
Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -4 ni faktordan chiqaring.
\left(x-6\right)\left(x-4\right)
Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-6 umumiy terminini chiqaring.
x=6 x=4
Tenglamani yechish uchun x-6=0 va x-4=0 ni yeching.
x^{2}-12x+19+2x=-5
2x ni ikki tarafga qo’shing.
x^{2}-10x+19=-5
-10x ni olish uchun -12x va 2x ni birlashtirish.
x^{2}-10x+19+5=0
5 ni ikki tarafga qo’shing.
x^{2}-10x+24=0
24 olish uchun 19 va 5'ni qo'shing.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}
Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -10 ni b va 24 ni c bilan almashtiring.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}
-10 kvadratini chiqarish.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}
-4 ni 24 marotabaga ko'paytirish.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}
100 ni -96 ga qo'shish.
x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}
4 ning kvadrat ildizini chiqarish.
x=\frac{10±2}{2}
-10 ning teskarisi 10 ga teng.
x=\frac{12}{2}
x=\frac{10±2}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 10 ni 2 ga qo'shish.
x=6
12 ni 2 ga bo'lish.
x=\frac{8}{2}
x=\frac{10±2}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 10 dan 2 ni ayirish.
x=4
8 ni 2 ga bo'lish.
x=6 x=4
Tenglama yechildi.
x^{2}-12x+19+2x=-5
2x ni ikki tarafga qo’shing.
x^{2}-10x+19=-5
-10x ni olish uchun -12x va 2x ni birlashtirish.
x^{2}-10x=-5-19
Ikkala tarafdan 19 ni ayirish.
x^{2}-10x=-24
-24 olish uchun -5 dan 19 ni ayirish.
x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}
-10 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -5 olish uchun. Keyin, -5 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.
x^{2}-10x+25=-24+25
-5 kvadratini chiqarish.
x^{2}-10x+25=1
-24 ni 25 ga qo'shish.
\left(x-5\right)^{2}=1
x^{2}-10x+25 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.
\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}
Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.
x-5=1 x-5=-1
Qisqartirish.
x=6 x=4
5 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.
Misollar
Ikkilik tenglama
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometriya
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Chiziqli tenglama
y = 3x + 4
Arifmetik
699 * 533
Matritsa
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simli tenglama
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differensatsiya
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Oʻngga
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Chegaralar
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}